Hình học với nhiều loại đường khác nhau: đường phân giác vuông góc, đường trung tuyến… bạn đã biết hết các loại đường này chưa? Trong bài viết này, hãy cùng Studytienganh.vn tìm hiểutính chất của đường trung tuyếntrong tam giác vuông và một số bài tập minh họa về đường trung tuyến nhé!
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
1. Đường giữa là gì?
Đoạn thẳng am nối đỉnh a của tam giác abc với trung điểm m của cạnh bc được gọi là đường trung tuyến của tam giác abc (kể từ đỉnh a hoặc cạnh bc tương ứng). Đôi khi đường thẳng am còn được gọi là đường trung tuyến của tam giác abc.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
(Sơ đồ đường tâm hình học)
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
– Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
2. Một số định lý về đường trung trực của tam giác
- Định lý 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi qua một điểm. Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm của tam giác.
- Định lý 2: Đường trung tuyến của một tam giác chia tam giác đó thành hai tam giác có diện tích bằng nhau. Ba đường trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Chứng minh định lý:
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
(hình 3 đường trung tuyến trong tam giác)
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Tam giác Δabc với d, e, f lần lượt là bc, ca, ab. Khi đó ad, be, cf lần lượt là giá trị trung trực của ba đỉnh a, b, c. ad, be, cf hội tụ về g.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
G là trọng tâm của tam giác abc.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Theo định nghĩa, ae = ec, cd = db, bf = fa, vì vậy:
sΔage = sΔcge; sΔbgd = sΔcgd; sΔagf = sΔbgf trong đó ký hiệu sΔabc là diện tích tam giác abc.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Điều này đúng vì trong mỗi trường hợp hai tam giác có cùng độ dài đáy và bằng chiều cao kể từ đáy, diện tích tam giác bằng độ dài cạnh đáy nhân với chiều cao thì cạnh đáy bằng nhau chiều dài như vùng.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Ta có:
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
sΔacg = sΔacd − sΔcgd; sΔabg = sΔabd − sΔbgd
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Vậy ta có: sΔabg = sΔacg và sΔdbg = sΔdcg; sΔcdg = sΔacg
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Do sΔbgf = sΔagf, sΔagf = ½sΔacg = sΔbgf = ½sΔbcg
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Do đó, sΔafg=sΔbfg=sΔbgd=sΔcgd
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Từ đó ta được kết quả như sau:
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
sΔafg=sΔbfg=sΔbgd=sΔcgd=sΔcge=sΔage
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
- Định lý 3: Vị trí trọng tâm của tam giác: Khoảng cách từ trọng tâm của tam giác đến mỗi đỉnh bằng độ dài đường trung trực đi qua đỉnh đó.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Chứng minh định lý:
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Đang xem: Thế giới vật chất là gì?
(Hình minh họa 3 đường trung tuyến trong tam giác)
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Tam giác Δabc lần lượt lấy ad, be, cf làm trung tuyến của ba đỉnh a, b, c. Theo Định lý 1, 3 đường thẳng này đồng quy tại một điểm g.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Theo Định lý 2 thì:
ag=⅔ad; bg=⅔is; cg=⅔ cf
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
3. Tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông
- Trong một tam giác vuông, trung tuyến của cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền.
- Một tam giác là tam giác vuông nếu trung tuyến của một cạnh bằng một nửa độ dài của cạnh đó.
- Đường trung tuyến của tam giác vuông có tất cả các tính chất của đường trung tuyến của tam giác.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
hình vuông abc, trong đó ad là trung tuyến của cạnh huyền bc.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
=> ad = 1/2bc = db = dc
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Ngược lại, nếu trung tuyến am = 1/2bc thì abc vuông tại a.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
4. Tính chất của đường cân và đường trung bình của tam giác cân
Tam giác cân
+ Tính chất 1: Đường trung trực của góc trên sẽ vuông góc với cạnh đáy tương ứng (đường phân giác đứng của cạnh đáy)
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
+ Tính chất 2: Đường trung tuyến ứng với góc ở đỉnh chia góc ở đỉnh thành 2 góc bằng nhau (đường phân giác của góc ở đỉnh).
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
+Tính chất 3: Có tất cả các tính chất của một tam giác thường.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Trong tam giác đều
+Tính chất 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác đều có độ dài bằng nhau.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
+Tính chất 2: Đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác và đường trung trực của một tam giác đều.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
+Tính chất 3:Có tất cả các tính chất của đường trung tuyến của tam giác cân.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Trong tam giác vuông cân
Tam giác vuông cân là tam giác vuông cân có hai cạnh bằng nhau và bằng a. Khi đó, đường trung tuyến của tam giác vuông cân nối góc vuông và cạnh đối diện sẽ là đoạn thẳng vuông góc với cạnh huyền và một nửa của nó.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
5. Một số bài tập thực hành
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Câu 1: Cho tam giác cân abc, biết ab=ac=10cm, bc=12cm, điểm m là trung điểm của bc. Tính độ dài trung tuyến của am?
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
A. 25cm
22cm
5cm
8cm
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Đáp án: đ
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Câu 2: Giả sử cho tam giác abc có am = 9cm, trọng tâm là g. Độ dài đoạn thẳng là:
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
A. 5,5cm
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
9cm
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
6cm
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
14cm
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Đáp án: c.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Bài toán 3: Cho tam giác abc có hai trung tuyến bm và cn. Nếu bm = cn thì Δabc là tam giác gì?
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
A. tam giác vuông
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Tam giác cân
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Tam giác vuông cân
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Tam giác đều
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Đáp án: b
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Câu 4: Cho Δabc có bm, cn là hai đường trung tuyến cắt nhau tại g. Để kéo dài bm, lấy tôi = mg. Mở rộng cn để thu được đoạn nf=ng. Bằng chứng:
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
a) ef=bc
b) Đường thẳng ag đi qua trung điểm bc.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Giải pháp thay thế:
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
a) Ta có bm và cn là hai trung tuyến cắt nhau tại g nên g là trọng tâm của tam giác Δabc.
⇒ gc = 2gn
trong đó fg = 2gn ⇒ gc=gf
Tương tự, bg, ge và ∠g1 = ∠g2 (ví dụ). Vậy Δbgc = Δegf(c.g.c))
Suy ra bc = ef.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
b.) g là trọng tâm nên ag là đường trung tuyến thứ ba của tam giác abc nên ag đi qua trung điểm của bc.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Xem thêm: Cách tính đường trung tuyến trong tam giác vuông
Trên đây là các kiến thức về tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông. studytienganh.vn Hi vọng qua bài viết này các em có được những kĩ năng học toán bổ ích và hiệu quả.
Đang xem: BTW là gì?
Tham khảo: "Sò Điệp" trong Tiếng Anh là gì: Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
